「微分」は数学的思考の華

　微分とは「瞬間の勢い」のことで、「微分的思考をすれば変化の度合いを予想することができる」ため、株価の変動や、学業やスポーツ指導において成長度合いを見極めるのに役立つという。面白かったのが『平家物語』を例に、何事も変化し続けることを意味する「諸行無常」と、ピークを迎えたら下り坂に向かうしかないことを示した「盛者必衰の理」をグラフ化するという試み。

　まず武士として高く評価され、朝廷から位をもらって貴族化した平家一族が日本で最初の武家政権を打ち立てるまでが山の頂点となり、そこから転落し壇ノ浦の戦いに敗れるまでを、著者は「平家曲線」と名付けていた。この曲線を微分すれば「いまこの瞬間の傾き」が、上り調子なのか下降に入っているのかを見極めて、清盛も自制することができたかもしれない。

「確率」で無謀な選択を食い止める

　文系の人でも馴染みのあるのがこの、確率だろう。天気予報の降水確率を見て、雨具を用意するか判断している人は多いはずだ。ところが、確率の理解が正しくないと痛い目に遭ってしまう。たとえば六面体のサイコロを振って1が出た場合に、「2回続けて同じ目が出る確率は、1回目より低いような気がする」と思った人は要注意。この場合、最初に出た目が何であるかは関係なく、2回目に特定の目が出る確率を指すので、あくまで6分の1である。

　しかし、「サイコロを2度振って続けて1が出る確率は？」となると、「2個のサイコロを振ってどちらも1が出る確率」を考えなければならず、答えは36分の1だ。これを理解しておかないと、人生において大事な局面での賭けに負ける可能性が上がってしまう。

「ベクトル」は方向性だけじゃない

　ベクトルもまた、一般的に使われる数学用語の一つと思われる。ただし、その意味を理解して使っているかといえば、これまた怪しいと言わざるをえない。私もそうだが、「方向」あるいは「方向性」とだけ捉えているのならそれは勘違い。ベクトルは記号で「←」と表されているとはいえ、数学においては「方向」と共に「大きさ」も持っているから、何かの目標に向かって努力している場合に「ベクトルが違う」と理系の人からアドバイスを受けたとすると、それは方向のみならず努力の量についても指摘されている可能性がある。著者は、ロックバンドなどの解散理由で語られがちな「やりたい音楽の方向性の違い」とは、「意欲や意志の強さにも違い」が生じてしまったのではないかと述べていた。

「集合」を使って頭の中をスッキリ

　実は本書を読んでいて、知りたくない事実に気がついてしまった。それは、数学を理解するのには国語力が必要だということだ。「または」を英語でいうと「or」であり、「かつ」なら「and」であるように、「18歳未満または高校生」と「18歳未満かつ高校生」という二つの条件を較べたときに、どちらのほうが当てはまる人が多いか咄嗟に分からないとすれば、数学力ではなく国語力に問題がある証拠。つまり、解説を読み返さないと理解が覚束なかった私は文系ですらなかったのか、というのが数学的思考によって得た解なのであった。

文＝清水銀嶺